Mit zwei Schattenstäben kann man die Größe der Erde vermessen. Das hat sich bereits Eratosthenes von Kyrene 220 v.Chr. überlegt und durchgeführt. Nach ihm auch Poseidonius (ca. 100 v. Chr.) und andere.

Wir messen einfach die Entfernung b der beiden Orte auf der Erde A und B in einer Längeneinheit (antik wären das Stadien, modern vielleicht Kilometer). Dann können wir mit dem Dreisatz aus der Winkeldifferenz der Orte den Erdumfang bestimmen:

u = 2 π R = 360° * b (β − α)

Das Bogenstück b ist der absolute Abstand zwischen den Orten A und B, die auf dem gleichen Längengrad liegen sollten. Man bestimmt ihn bei großen Distanzen aus der Reisegeschwindigkeit v mit b = v * t, wobei t die Reisedauer ist.

Die Frage ist nur, wie bestimmt man die Winkeldifferenz |α − β| der beiden Orte? 
 

Eratosthenes' Ansatz: Man messe die Mittagshöhe der Sonne am gleichen Tag. Die Differenz der Sonnenstände entspricht der Winkeldifferenz der Orte.